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高等數學無窮級數問題

來源:百度知道 編輯:呂秀秀
有網友碰到過這樣的高等數學無窮級數問題,問題詳細內容為:這個是怎么得來的呢...這個是怎么得來的呢展開,我搜你通過互聯網收集了相關的一些解決方案,希望對有過相同或者相似問題的網友提供幫助,具體如下:

解決方案1:
∑<n=0,∞> x^n = 1+x+x^2+x^3+ .......
是首項為 1, 公比為 x 的等比級數,根據中學等比數列求和公式,
當 |x| < 1 時, 所有項之和為
∑<n=0,∞> x^n = 1+x+x^2+x^3+ ....... = 1/(1-x)
解決方案2:
詳細過程是,∵[x^(n+1)]'=(n+1)x^n,∴[∑x^(n+1)/(n+1)]'=∑x^n。
又,∑x^n是首項為1、公比為x的等比級數,由其求和公式,∴∑x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x)。
而,丨q丨=丨x丨<1,lim(n→∞)x^(n+1)=0,。∴當n=0,1,2,…,∞時,∑x^n=1/(1-x)。
供參考。
解決方案3:
8. 由積分域D的對稱性,得 ∫∫<D>(x^3+3x^2+5x^7cosy+4y^2)dxdy
= ∫∫<D>(3x^2+4y^2)dxdy
= ∫<0,2π>dt∫<0,a>[3(rcost)^2+4(rsint)^2]rdr
= ∫<0,2π>dt∫<0,a>[3r^3+r^3(sint)^2]dr
= (a^4/4)∫<0,2π>[3+(sint)^2]dt
= (a^4/4)∫<0,2π>[7/2+(1/2)cos2t]dt
= (a^4/4)[7t/2+(1/4)sin2t]<0,2π> = 7πa^4/4.
9. 令 x=a+rcost, y=b+rsint, 則
∫∫<D>(x+y)dxdy =∫<0,2π>dt∫<0,R>(a+b+rcost+rsint)rdr
=∫<0,2π>dt[(a+b)r^2/2+(cost+sint)r^3/3]<0,R>
=∫<0,2π>[(a+b)R^2/2+(cost+sint)R^3/3]dt
= [t(a+b)R^2/2+(sint-cost)R^3/3]<0,2π> = π(a+b)R^2 本回答被網友采納
解決方案4:
可以展開成1+x+x²……x^n,這里的n趨于無窮大,它是幾何級數,它的的通項公式為limsn=1/1-q
解決方案5:
解:
令:F(x,y,z)=z³-2xz+y=0
F'x=-2z
F'y=1
F'z=3z²-2x
根據隱函數求偏導公式:
∂z/∂x
= - F'x/F'z
= 2z/(3z²-2x)
∂z/∂y
= - F'y/F'z
= -1/(3z²-2x)
= - (3z²-2x)^(-1)
∂²z/∂x²
={2(∂z/∂x)(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²
=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²
∂²z/∂y²
=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²
=-6z/(3z²-2x)³

高等數學無窮級數問題

答:∑ x^n = 1+x+x^2+x^3+ ....... 是首項為 1, 公比為 x 的等比級數,根據中學等比數列求和公式, 當 |x| < 1 時, 所有項之和為 ∑ x^n = 1+x+x^2+x^3+ ....... = 1/(1-x)

高等數學無窮級數問題

答:解: 令:F(x,y,z)=z³-2xz+y=0 F'x=-2z F'y=1 F'z=3z²-2x 根據隱函數求偏導公式: ∂z/∂x = - F'x/F'z = 2z/(3z²-2x) ∂z/∂y = - F'y/F'z = -1/(3z²-2x) = - (3z²-2x)^(-1) ∂²z/&#...

高等數學,無窮級數,冪級數,求和函數

答:這是幾何級數。根據幾何級數的求和公式: 所以 這和劃線部分是一樣的。 而幾何級數的求和公式是根據等比數列的求和公式得到的:

高等數學無窮級數

答:看到559那個un>0了沒,un=(-1)^n*(100+1/n)

高等數學無窮級數

答:兩者用比值審斂法 前者是1,后者是1/e 后者收斂,前者無法判定 由比較審斂知,若每第(2∧n+1)到(2∧(n+1))項均為1/(2∧(n+1)),并構成一數列 那么其s(2∧(n+1))=n+1 故上述數列構成的無窮級數(各項分別對應),則級數的部分和數列沒有極限 而所設數列各...

高等數學,無窮級數

答:比較判別法的極限形式,和1/n比較,結果是1, 1/n發散,所以原級數發散

高等數學無窮級數

答:大收則小收 是 (2)>(1),(2)收斂則(1)收斂, 這里沒有給出(1)和(2)的具體函數,你怎么判別他們的大小呢? 如果(1)是1/n,那么(2)就是1/n^3,(1)>(2)

高等數學 無窮級數 收斂域

答:高數的全稱叫做高等數學,是所有大學數學教育的制定教材,一般大學的數學教學分這四門課程:高等數學上冊、高等數學下冊、線性代數、概率論與數理統計,你所說的高數一也就是指高等數學上冊,它包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數...

高等數學,無窮級數

答: 該級數收斂。如上,請采納。

高等數學,無窮級數,麥克勞林展開式

答:寫成二項式定理的形式。 根據二項式定理,有 其中N是正整數。其實上式還可以改成這樣: 因為當n>N的時候,對應的二項式系數自然取0. 當N是一般實數的時候,x前面的二項式系數通常就不寫成組合數的形式了,而是寫成另外一種形式: 這就是簡化之后...


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